Intuicyjnie wyczuwamy, że podstawowym celem kształcenia uczniów uzdolnionych matematycznie jest poszerzanie i pogłębianie wiedzy matematycznej. Dodatkowo, Polya G. definiując pojęcie ucznia inteligentnego wspomina o tym, że taki uczeń często sam zadaje sobie pytanie, sam je odkrywa, stara się zrozumieć zadanie tak dobrze i głęboko jak może; przy rozwiązywaniu maksymalizuje swoją koncentrację, gdyż chce koniecznie zadanie rozwiązać w sposób poprawny. Uczeń uzdolniony matematycznie "wpada" często na rozwiązanie niekonwencjonalne. Nie musi znać wielu wzorów matematycznych, gdyż potrafi myśleć logicznie i co ważniejsze dobrze rozwiązać dany problem bez pomocy tych wzorów czy ścisłych definicji. Niejednokrotnie zdarza się też tak, że uczeń taki dochodzi do rozwiązania drogą bardzo okrężną, ale właściwą, lub odwrotnie: zauważy jakiś kruczek w zadaniu i zastosuje nietypowe przejście, krótsze od standardowego. Te szczególne zdolności matematyczne ucznia mogą przejawiać się też w jego umiejętności przedłużania danego zadania, co cechuje zadania otwarte; stawiania nowych, innych od wymaganych w treści, dodatkowych pytań, co z kolei jest związane z przeprowadzoną przez ucznia dokładną analizą treści i metody rozwiązania danego problemu.
Przyszły matematyk uczy się jak każdy inny uczeń tzn. przez naśladowanie i praktykę, w tym m.in. pogłębiając literaturę matematyczną i poszukując pouczających metod rozwiązań najróżniejszych problemów. Ponadto uczeń uzdolniony matematycznie posiada dobrze rozwinięte umiejętności zauważania zależności, dostrzegania problemów, stawiania i weryfikowania hipotez. Oprócz tego potrafi klasyfikować, analizować i scalać określone problemy. Stosunkowo łatwo odkrywa powiązania logiczne między poszczególnymi danymi i niewiadomymi w zadaniach. Wśród czynności psychicznych związanych ze zdobywaniem wiedzy wymienia się też czynności związane z przetwarzaniem. Konkretnie chodzi tu o sprawność w wyciąganiu wniosków, zdolność całościowego obejmowania procesu rozumowania matematycznego, elastyczność myślenia abstrakcyjnego tzn., że uczeń potrafi wyobrazić sobie np., przekrój bryły bez wykonywania pomocniczego rysunku; samokontrolę przeprowadzonego rozumowania, umiejętność odszukiwania najprostszych rozwiązań. Cześć swojej wiedzy każdy uczeń, nie tylko ten zdolny, przechowuje w postaci uogólnionej. Do takiej wiedzy zalicza się różnego rodzaju algorytmy rozwiązań, związki i zależności ściśle związane z danym typem zadania.
Zanim jednak taki ,geniusz i zapaleniec matematyczny" stanie się matematykiem z prawdziwego zdarzenia, konieczna jest umiejętna z nim praca, która będzie obejmować odpowiednie cele, formy i metody. Poniżej omówione zostaną najważniejsze cele pracy z uczniem uzdolnionym matematycznie. Dzielą się one na trzy części: cele poznawcze, kształcące i wychowawcze.
Cele poznawcze są to wskazania, jakie merytoryczne treści powinien uczeń posiąść w trakcie nauki. Praca z uczniem uzdolnionym matematycznie powinna iść, przede wszystkim, w kierunku poszerzania i pogłębiania jego wiedzy z tematów realizowanych na lekcjach. Warto też zająć się innymi działami matematyki i sięgnąć do historii tej nauki. Ukazanie, jak rozwijała się myśl matematyczna od bardzo prymitywnych prób matematyzowania do tak obecnie skomplikowanego kształtu nauki, daje możliwość przedstawienia jej roli, metod badawczych, powiązań z innymi dyscyplinami.
Cele kształcące obejmują natomiast umiejętności, sprawności i nawyki, które uczeń ma opanować i wykorzystywać podczas nauki matematyki, a którymi także może posługiwać się poza tym przedmiotem. Są to m.in.:
Pozostały nam jeszcze do omówienia cele wychowawcze, które obejmują:
Aby móc w sposób pełny realizować wyżej wymienione cele, należy posługiwać się odpowiednimi metodami i formami pracy z uczniem uzdolnionym matematycznie.
Więcej: