mgr Chruścicka Agnieszka
We współczesnym nauczaniu matematyki trygonometria jest obecna tylko poprzez badanie funkcji trygonometrycznych w analizie matematycznej oraz przez stosunkowo proste zastosowanie w zadaniach geometrycznych.
Po ostatniej reformie szkolnictwa związki miarowe w trójkącie wprowadzane są dopiero w trzecim etapie kształcenia (tylko niektórzy nauczyciele podają je w gimnazjum), zatem większość uczniów spotyka się z trygonometrią dopiero w szkole średniej.
Część programów nauczania wprowadza tangens i cotangens kąta w trójkącie prostokątnym przed sinusem i cosinusem. Na wstępie nauczyciel powinien zwrócić uwagę uczniów na fakt, że słowem trygonometria określa się naukę dotyczącą związków miarowych boków i kątów w trójkącie oraz badaniem funkcji trygonometrycznych (trygos z greckiego kąt). Ważne jest także wskazanie przykładów pomiarów w terenie oraz w astronomii i geodezji, w których stosuje się trygonometrię. Po takim wprowadzeniu nauczyciel omawia definicję tangensa kąta ostrego, po czym wskazuje na rysunku stosunek odcinków odpowiadających tangensowi. W podobny sposób uczniowie poznają definicję cotangensa, po czym następują ćwiczenia polegające na budowaniu trójkąta prostokątnego o danym tg i ctg oraz obliczaniu przybliżonych wartości tych funkcji dla danego kąta przy pomocy kalkulatora. Uczniowie powinni wykonać tabelkę z wartościami, a następnie dokonać jej analizy i zauważyć pewne własności (np. tg(90o-α) = ctg α ). W podobny sposób wprowadzane są pojęcia sinusa i cosinusa, a całość problematyki zadaniowej dotyczącej tych zagadnień można podać następująco:
W szkole średniej funkcje trygonometryczne określamy dwustopniowo, najpierw wprowadzamy funkcje trygonometryczne dowolnego kąta (kl.I), a następnie funkcje trygonometryczne liczby rzeczywistej, jako funkcje złożone (kl.III ). Uczeń oczywiście nie słyszy nazwy "funkcja złożona", ale widzie jej konstrukcję. Zaznajamiając uczniów z funkcjami zmiennej rzeczywistej, nauczyciel powinien zwrócić ich uwagę na fakt, że mamy do czynienia z dwoma rodzajami funkcji trygonometrycznych: funkcjami kąta skierowanego i funkcjami liczby, a co za tym idzie mamy dwa rodzaje równań i nierówności trygonometrycznych: te, w których niewiadomą jest kąt oraz te, w których niewiadoma oznacza liczbę.
Nie wszystkie z podanych w rozdziale pierwszym definicji nadają się do nauczania szkolnego, inne znajdują mniejsze lub większe zastosowanie w szkole. Do określeń o najmniejszej wartości dydaktycznej należą czysto analityczne określenia.
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta wprowadza się w oparciu o układ współrzędnych. Lekcja taka rozpoczyna się oczywiście od przypomnienia określenia funkcji trygonometrycznych kąta ostrego. Następnie nauczyciel informuje uczniów, że będą rozpatrywać kąty, których wierzchołek znajduje się w początku układu współrzędnych, a początkowe ramię pokrywa się z dodatnią półosią OX i poleca narysować dowolny kąt tak położony. Potem uczniowie kierowani pytaniami prowadzącego, rysują prostopadłą do osi OX i z tak wyznaczonego trójkąta prostokątnego, znajdują wzory na szukane funkcje, po czym mają wykorzystać położenie kąta w układzie współrzędnych. Wyniki pracy uczniów można zebrać w tabeli:
Teraz powinna nastąpić seria pytań nauczyciela typu: Jaka jest wartość cosinusa, gdy końcowe ramię kąta zawiera się w trzeciej ćwiartce? Co decyduje o wartości sinusa? Wyniki dyskusji można zilustrować tabelą:
Lekcję można zakończyć wierszykiem, który podsumuje i utrwali tabelkę, a który każdy licealista dobrze zna: "w pierwszej wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus..."
Zadania utrwalające takie wprowadzenie powinny polegać na:
Koncepcja układu współrzędnych jest jednym z kilku sposobów definiowania funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta (inne to m.in. prostokątny rzut wektora na oś, koło trygonometryczne), ma on jednak największą wartość dydaktyczną.
Więcej: