Wiadomo, że myślenie można traktować jako proces przekształcania wyjściowej struktury za pomocą zestawu operacji umysłowych. Wyróżnić można tutaj najczęściej stosowane operacje, które spotykamy podczas analizy myślenia i zachowania człowieka.
Badanie znaczenia analogii i indukcji (także w nauczaniu matematyki) są powszechnie znane. Ważne dla poznania mechanizmów myślenia w procesie kształcenia jest także wyróżnienie heurystyk badania związków (zależności) przyczynowo - skutkowych oraz uznawania wyników rozumowania. Szczególnym związkiem przyczynowo - skutkowym w matematyce jest dowód twierdzenia. Uznawanie wyników ma miejsce np. w rozumowaniu inżyniera lub informatyka, który podstawił komplet danych do algorytmu, wzoru, instrukcji, itp.
Istotnym momentem w tym standardowym sposobie rozwiązywania problemów jest względna prostota modelowania procesu (a stąd i efektywność jego algorytmizacji), jednoznaczność rozwiązania i dokładna znajomość zakresu jego stosowalności.
Badanie procesów analogii, indukcji, przyczynowości i uznawania rozwiązania pozwala wyróżnić pewne grupy heurystyk ogólnego przeznaczenia.
Pierwsza grupa heurystyk związana jest z powtarzalnością wyników częściowych (etapowych). Źródłem ich ujawnienia są dwie okoliczności. Po pierwsze, jest to determinacja działania, tj. proces rozwiązywania zadań, charakteryzujący się aktywnym dążeniem człowieka do uzyskania rozwiązania i odrzucania wyników, które już wystąpiły, ale nie doprowadziły do celu. Dziecko np. budując domek z kostek sześciennych i obserwując jak on się rozsypuje przy postawieniu kolejnej kostki, po szeregu nieskutecznych próbach zmienia położenie tej lub innej kostki, osiąga rozwiązanie - zbudowanie domku. Uczeń rozwiązując na tablicy zadanie przepisuje na czysto do zeszytu odrzucając rezultaty, które nie doprowadziły do rozwiązania itd. Po drugie - nieprzydatność danej operacji do pewnego częściowego wyniku lub słaba przydatność w pewnym sensie, słaby w pewnym sensie wpływ danej operacji na nowy wynik częściowy. I tak operacja zmieniająca poszczególne składowe wektora o +/- 0,01 % przy rozwiązywaniu zadań ekonomicznych zwykle operację tę uważa się za nieefektywną i następnie ta operacja pojawia się jako nieprzydatna. Przy analizie wcześniej podanych eksperymentów ta grupa heurystyk niejednokrotnie występowała.
Druga grupa heurystyk związana jest z niezgodnością wyników częściowych z warunkami zadania. I tak, człowiek, rozwiązując dane lub nowe zadanie, najpierw próbuje znaleźć takie rozwiązanie, które prowadzi go bezpośrednio do celu. Po osiągnięciu tego celu następuje powrót do etapu rozwiązywania i sprawdzanie spełnienia postawionych warunków (założeń); po ewentualnej korekcie wynik końcowy jest uznawany.
Trzecia grupa heurystyk związana jest z brakiem określonych związków między wynikami częściowymi. Heurystyki te przeglądane są podczas przeprowadzania licznych eksperymentów, wykonywania ciągu operacji. Wyniki przeglądu pierwszej operacji (części) są podstawą do sformułowania poglądu o wynikach (treści) całego eksperymentu (postępowania). W procesach uznawania rozwiązania heurystyki tej grupy są stosowane wtedy, gdy na podstawie posiadanego doświadczenia uznający przedstawia skutki takiego działania.
Czwarta grupa heurystyk dotyczy nieodwracalności etapowych stanów i wywołana jest chęcią redukcyjnego rozwiązania zadania (tj. od końca do początku); grupa ta przeważa w procesach znajdowania związków przyczynowo - skutkowych.
Następne dwie grupy heurystyk są związane z występowaniem nadzwyczaj trudnych, złożonych wyrażeń, np.: mających dużą liczbę zaprzeczeń lub mało prawdopodobnych.
Powyższe grupy heurystyk mają wspólne własności. W procesie rozwiązywania zadań heurystyki są swoistym filtrem, ustawionym na wyjściu generatora rozwiązań. Udział każdej grupy heurystyk w tym filtrowaniu nie jest jednoznaczny i zależy przede wszystkim od charakteru rozwiązywanego zadania.
Grupy wyróżnionych heurystyk mają ogólny charakter, tj. nie zależą od konkretnej treści zadań, i są związane ze sobą tylko logiczną formą procesu myślenia. Ponadto, heurystyki z tych grup w konkretnych warunkach występują często wspólnie. Na przykład, heurystyki pierwszej i czwartej grupy często wyznaczają ten sam wynik częściowy (etapowy). Pozwala to utrzymać stabilne, odporne na zaburzenia rozwiązane.
Więcej: