Nazwa iloczyn kartezjański pochodzi od nazwiska wybitnego francuskiego filozofa i matematyka Kartezjusza (właściwe nazwisko Rene' Decartes), który wprowadził to pojęcie w kontekście geometrii analitycznej.
Produkt kartezjański zbiorów X i Y oznaczamy przez 
i definiujemy jako zbiór wszystkich par uporządkowanych 
takich, że 
.
Formalnie: 
.
Co to znaczy, że jest to zbiór par uporządkowanych?
Para uporządkowana elementów jakiegoś zbioru to takie dwa elementy tego zbioru, spośród których wyróżniony jest pierwszy zwany poprzednikiem i drugi zwany następnikiem. Innymi słowy kolejność tych elementów w parze jest istotna i ustalona.
Formalnie parę uporządkowaną zdefiniował wybitny polski matematyk Kazimierz Kuratowski jako zbiór postaci: 
.
Zatem zbiór, który powstaje w wyniku wykonania działania 
nie jest zwykłym zbiorem elementów, ale zbiorem, którego elementy stanowią pary.
Każdy podzbiór iloczynu kartezjańskiego można utożsamiać z pewną relacją binarną (dwuargumentową), bowiem jeśli dane są pewne zbiory X i Y, to relacją między elementami zbiorów X i Y nazywamy dowolny zbiór par uporządkowanych 
, z których x jest elementem zbioru X zaś y jest elementem zbioru Y.
Bezpośrednio z definicji wynikają następujące związki dla dowolnych zbiorów A, B, X i Y:
1: 
2: 
3: 
4: 
Przykłady produktu kartezjańskiego:
1) Płaszczyzna euklidesowa - jako zbiór wszystkich punktów postaci (x,y), gdzie x jest odciętą punktu, a y rzędną punktu oraz 
; zatem płaszczyzna rzeczywista to po prostu produkt kartezjański 
.
2) Podobnie zbiór liczb zespolonych jest produktem . Dowolna liczba zespolona 
o części rzeczywistej x i urojonej y, to nic innego jak para uporządkowana o poprzedniku x i następniku y.
3) Jeśli X={1,2}, zaś Y={a,b,c}, to
Widzimy więc, że 
, tym samym pokazaliśmy, że produkt kartezjański nie jest przemienny. Jest to jedna z podstawowych własności iloczynu kartezjańskiego, podobnie jak ta, że produkt ten nie jest łączny, ale za to ustępuje pierwszeństwa działaniom mnogościowym.
Więcej: